Jumat, 10 April 2015

EKONOMETRIKA BAB 6 BENTUK-BENTUK FUNGSI REGRESI DAN PENAKSIRANNYA

Paper pengantar ekonometrika
BENTUK-BENTUK FUNGSI REGRESI DAN PENAKSIRANNYA

Oleh :
Nama Kelompok :

Nurbaiza Marlisa ( 1305102010028 )
Syarifah Ulfami ( 1305102010054 )
Ismatur Rahmi ( 1305102010076 )
May Setyo Ningsih ( 1305102010077 )
Naziratil Husna ( 1305102010080 )
Delsan Maulana ( 1305102010090 )

FAKULTAS PERTANIAN
UNIVERSITAS SYIAH KUALA
DARUSSALAM-BANDA ACEH 2015



BAB VI
BENTUK-BENTUK FUNGSI REGRESI DAN PENAKSIRANNYA
6.1 Bentuk-Bentuk Fungsi Model Regresi
Dalam analisis regresi digunakan istilah Regressand yang berarti variabel tergantung (dependent variable) dan Regressors yang berarti variabel bebas (Independent variables) atau variabel penjelas (Explanation variables).
Contoh :
Tingkat konsumsi (C) merupakan fungsi penghasilan siap pakai (disposible income=Y) dalam bentuk C=f(Y)=α + ��1�� + ��2��2. Dari fungsi konsumsi ini, C adalah regressand dan Y adalah regressor. Terlihat ada dua regressor yaitu Y (Pendapatan disposible) dan ��2 (kuadrat dari Y)
1. Model-model : Double Log, Log-Linear, atau Constant-elasticity.
Perhatikan model berikut : ����=��������−��������
Atau dapat ditulis menjadi : ��������=��������−����������+����
Dimana ���� = Logaritma natural yaitu log dengan basis e ; e=2,718. Fungsi ini merupakan fungsi linear dalam log, karena variabel in Y adalah fungsi linier variabel in X. Istilah matematisnya adalah model “log-log” atau model “log-linier”.
Jika semua asumsi model regresi linier klasik dipenuhi, maka parameter-parameter dari model tersebut dapat ditaksir dengan model OLS(Ordinary Least Square).
Dari model log-log ini, koefisien lereng (slope coefficient), �� merupakan elastisitas Y terhadap X. Jadi, jika Y menunjukkan jumlah barang yang diminta dan X adalah harga, maka β merupakan elastisitas harga permintaan akan barang. Secara grafis model ini dapat dilihat pada gambar 6.1 : (a) dan (b)
Gambar 6.1
Model Log Linier memiliki 2 sifat khusus yaitu :
a. Model ini mengasumsikan bahwa koefisien elastisitas antara Y dan X (yaitu β) adalah konstan. Model ini disebut “Model elastisitas konstan”
b. Walaupun �� dan �� merupakan penaksir-penaksir yang tidak bias terhadap α dan β, namun “antilog” nya (yaitu �� 0) merupakan penaksir yang bias. Meskipun demikian, �� 0 merupakan penaksir yang konsisten bagi ��0. Biasanya analisis ekonomi di fokuskan pada slope, yakni β, sehingga tidak perlu dirisaukan meskipun ��0 merupakan penaksir yang bias.
2. Model-Model Semilog
Dua bentuk model berikut ini disebut model semilog, yaitu ��������=��0+��1����+���� ,������ ����=��0+��1��������+����
Pada model yang pertama terlihat bahwa slope (��1) mengukur perubahan proporsional Y sebagai akibat perubahan absolut X, yaitu :
��1=�������� �������� = 1���� ������������ = ���������� 1������ =���� ��
Oleh karena itu :
��1=������������ℎ���� ������������������������ ��������������ℎ���� �������������� ��
Y
����=��0����−��
X
(a) Harga
������=������0−����������
������
(b) Harga
Y Y
Gambar 6.2 Bentuk Semilogaritma
Model diatas menunjukkan bahwa perubahan jumlah X secara absolut mengakibatkan Y berubah secara proporsional atau secara persentase yang konstan. Oleh karena itu, model semacam ini disebut “Model Pertumbuhan Konstan”
Pada model yang kedua : ����=��0+��1��������+����
Koefisien ��1, mengukur perubahan absolut nilai rerata Y sebagai akibat perubahan X dengan ������������=��1(1����) ��1=Δ��Δ���� ��1=������������ℎ���� �������������� ��������������ℎ���� ������������������������ ��
Model semacam ini sesuai untuk menganalisis pengaruh perubahan X dalam prosentase tertentu terhadap perubahan Y secara absolut.
3. Model – Model Hiperbola atau Model Transformasi terbalik
Model berikut ini merupakan model “transformasi terbalik” :
����=��+�� 1���� +����
Model semacam ini mempunyai nilai asimptotik atau nilai limit sebesar α dimana nilai variabel terikat ditentukan oleh nilai X.
0 (a)
0 (b)
X
X
log��=��+����
log��=��−����
log��=��−��log��
log��=��+βlog��
Gambar 6.3 Bentuk Hiperbola
Bentuk lain dari model hiperbola adalah model log-hiperbola seperti berikut ini : ��������=��−�� 1���� +����
Atau : ����=����−������ ����
Gambar 6.4 melukiskan bentuk fungsi diatas. Turunan pertama fungsi ini adalah : ��������=����−������ (����2)
Dengan demikian, lereng(slope) nya adalah positif untuk X yang positif.Dari turunan kedua diperoleh titik balik pada X=β/2 ��2������2=����−������ (��2��4−2����3)
Disebelah kiri titik ini slope nya meningkat dengan bertambahnya X ; sedangkan di sebelah kanan titik ini slope nya menurun. Nilai asimptotiknya adalah ����, sehingga dengan bertambahnya X mendekati tidak terhingga, maka Y akan mendekati ����
��
X
0 β/α
��=��+����
��=��−����
α
Gambar 6.4 Bentuk Log-Hiperbola
0
X
��2
log��=��−����
����
��
Tabel 6.1
Bentuk-Bentuk Model
Nama
Fungsi
Hubungan
Aljabar
Lereng
(Slope)
Koefisien
Elastisitas
Linier
Y=α+βX
Y=α−βX
(+) β
(-) β
(+) β XY
(-) β(XY)
Kuadratik
Y=α+β1X−β1X2
Y=α−β1X−β1X2
(+) β1−2β2X)
(-) β1−2β2X)
(+) (β1−2β2XY)
(-) β1−2β2XY
Hiperbola
Y=α+βX
Y=α−βX
(-) ����2
(+) ����2
(-) ��(1����)
(+) ��(1����)
Semilog
����������=��+����
Atau : ��=����+���� ����������=��−����
Atau : ��=����−����
��=��+������������
Atau : ����=��+����
��=��−������������
Atau : ����=��+��−��
(+) βY
(-) βY
(+) ����
(-) ����
(+) β (X)
(-) β (X)
(+) ��(1��)
(-) ��(1��)
Log-Kuadrat
����������=��+��1��−��1��2
����������=��−��1��+��1��2
(+) ��(��1−2��2��)
(-) ��(��1−2��2��)
(+) β1−2β2X X
(-) β1−2β2X X
Log-Hiperbola
(Log-Inverse)
����������=��+����
Atau : ��=
(-) ������2
(-) ��(1��)
����+(����)
����������=��−����
Atau : ��=����−(����)
(+) ������2
(+) ��(1��)
Double-Logaritma
����������=��+������������
Atau : ��=������
����������=��−������������
Atau : ��=����−��
(+) βYX
(-) βYX
(+) β
(-) β
6.2 Pemilihan Bentuk Fungsi
Dalam memilih bentuk fungsi yang cocok diperlukan kombinasi beberapa kriteria yang ada dalam teori ekonomi. Seperti goodness of fit, dan kesederhanaan.
Beberapa kriteria umum bentuk fungsi :
1. Kriteria pertama dan terpenting adalah dalam memilih bentuk fungsi harus memakai basis teori ekonomi.
2. Bila terdapat dua bentuk fungsional yang cocok dan bisa menjelaskan suatu masalah dengan sama baiknya, maka lebih baik memilih dengan bentuk yang lebih sederhana.
3. Bentuk fungsi harus mencakup(fit) data yang sebaik-baiknya. Kriteria ketiga ini disebut kriteria goodness of fit yang didasarkan pada pada nilai ��2. Semakin besar ��2,maka semakin banyak proporsi variasi variabel terikat yang bisa dijelaskan oleh variasi variabel-variabel bebasnya.
Secara umum, uji signifikansi secara statistik terhadap koefisien-koefisien regresi seharusnya dikaitkan dengan nilai ��2.
6.3 Pengujian Linieritas
Ada tiga cara uji linearitas suatu model yang disarankan untuk diikuti,yaitu :
1. Pengujian yang paling sederhana adalah menguji hipotesis linier dengan hipotesis alternatif yang mengasumsikan suatu fungsi pangkat derajat tertentu.
Contoh : Ada dua pilihan bentuk fungsi yaitu :
Linier : ���� =��+��1����+����
Kubik : ����=��+��1����+��2����2+��3����3+����
Bila ingin menguji hipotesis adalah sebagai berikut : ��0:��2=��3=0,���������� �������������������� ����������ℎ ������������ ����:��0 ��������ℎ
Perumusan ��0 kasus diatas, didasarkan pada kenyataan bahwa fungsi linier tidak lain adalah bentuk khusus dari fungsi pangkat, yaitu fungsi pangkat berderajat satu. Jika koefisien dari variabel-variabel bebas yang pangkatnya lebih besar dari satu, misalnya ��2 ������ ��3, seluruhnya sama dengan nol, maka fungsi pangkat tersebut sesungguhnya fungsi linier.
Untuk menguji hipotesis nol :��2=��3=0,�������������������� ������ℎ�������������� ������������������−��:
��=(��������−��������)/(��−��)��������/(��−��)
Dimana :
��������=Jumlah kuadrat yang dapat dijelaskan
��������=bentuk persamaan linier yang sesuai dengan data
��������= Jumlah kuadrat dari faktor residu pada bentuk persamaan pangkat tiga
N = 2 karena ada 2 parameter dalam fungsi linier
Q = 4 karena ada 4 parameter dalam fungsi pangkat 3
Statistik F dapat juga didefinisikan dalam ���� :
��= ��������−���������������� (��−����−��)
��=(��������/������)−(��������/������)1− �������������� (��−����−��)
��= ����2−����21−����2 (��−����−��)
6.4 Waktu sebagai Pendeteksi Kecenderungan (Trend Variable)
Seringkali taksiran OLS menunjukkan pada hubungan antara variable terikat dan variable bebas suatu model regresi , sekalipun sesungghunya hubungan itu tidak ada. Hubungan lancing ini terjadi bila variable-variabel itu berubah dengan arah yang sama selama suatu peride waktu tertentu. Hubungan lancong tidak mencerminkan pengaruh suatu variable terhadap perubahan variable lainnya. Masalah ini diatasi dengan memasukkan “variable waktu” atau “variable trend” sebagai tambahan bagi variable penjelas.
Variabel waktu dimasukkan ke dalam model berdasarkan alasan-alasan berikut :
1. Variabel Trend (variable waktu) merupakan pengganti bagi variable dasar yang tidak dapat diamati secara langsung namun didasari mempunyai pengaruh terhadap variable terikat. Contoh, variable dasar adalah variable teknologi dalam teori produksi, tetapi teknologi itu tidak dapat diamati secara langsung.maka solusinya dengan suatu fungsi dari waktu yang diukur secara kronologis. Dalam situasi tetentu, variable dasar tersebut berkaitan sekali dengan waktu, sehingga variable dasar bias diwakili oleh variable waktu.
2. Variavel terikat bertujuan untuk memperoleh gambaran mengenai pola data sepanjang kurun waktu tertentu.
Bentuk-bentuk Fungai Alternatif yang Digunakan dalam Persamaan Trend
a. Persamaan Trend linier Yt = α + βt + ��1
Dalam bentuk ini , β adalah suatu konstanta yang menunjukkan perubahan absolute dalam Y persatuan waktu. Dalam kasus normal , yaitu β positif berarti pertambahan t memperlambat tingkat pertumbunhan akumulatif dari variabel terikat Y.
b. Persamaan trend eksponensial :
Contoh : ���� = α + β������
���� = α + β��−����
���� = α + β (1−��−����)
Dalam hal ini , α, β dan π adalah konstanta-konstanta positif persamaan trend diatas. Secara grafis dapat dilihat pada Gambar 6.5
Gambar 6.5
c. Persamaan trend Logistik
���� = ��1+����−����
Persamaan ini berbentuk “S” , seperti pada gambar 6.6. persamaan ini dipakai dalam studi pertumbuhan penduduk. Hal yang menonjol dari bentuk ini adalah tingkat pertumbuhan dimulai dari suatu tingkat yang rendah, mencapaimax , dan kemudian menurun sedemikan rupa sehingga tingkat pertumbuhannya mendekati suatu nilai max (limit) atau nilai asimpotik = α
Gambar 6.6
6.5. penaksiran model model regresi ni linear
6.5.1. model linear intrinsik
Sifat umum yang mendasar dari model ini adalah bentukny dapat diubah menjadi model linear dengan mentransformasikan variabel variabelnya.
Berikut ini akan dibahas bentuk bentuk model linear intrinsik:
(a) Transformasi dari model polinomial
Jika suatu fungsi adalah polinomial dalam variabel variabel bebasnya , maka model regresinya adalah:
Yi = ����+ ��1 ����+��2 ��1��+��3��2��…+����
y = α + β(1−��−����)
y = α + β��−����
Y
t
y = α + β��−����
y
α
��1+��
(b) Transformasi dari model elastisitas konstan
Model berbentuk “double-log” dengan asumsi elastisitas konstan merupakan model yang sangat umum ditemukan dalam studi ekonometrika.
Hubungan nir linear : ��= ∝ ��1��1 ��2��2 bisa ditulis menjadi:
log��=������∝ + ��1log��1+ ��2 log��2
persamaan ini digolongkan dalam model nir-linear intrinsik . pada subbab ini hanya difokuskan pada model model linier intrinsik , yaitu model dengan bentuk multiplikatif:
Yi = ∝ ��1��1 ��2��2 ����
6.5.2. model nir-linier intrinsik
(a) model elastisitas konstan aditif
Model yang termasuk dalam kategori ini adalah
Yi = ∝ ��1��1 ��2��2+����
(b) Fungsi produksi CES (Constant Elasticity of Substitution)
Bentuk fungsi produksi CES adalah sebagai berikut:
Qi = A [∝����−��+ 1−∝ ����−��]−��/�� ������
Dimana : Qi = output , Ki= input kapital , Li = input tenaga kerja, parameter-parameter A,∝,��, dan �� masing masing adalah parameter parameter “efisiensi”,”distribusi”,”return to scale”,dan “substitusi”,sedangkan e=2,71828.
Dengan menarik logaritma basis dari e pada kedua sisi dari fungsi CES diatas maka diperoleh:
Log Qi = log A −���� log[∝����−��+ (1−��)����−��]+����
6.5.3. Aplikasi: Penaksiran Model Model Elastisitas Konstan
Contoh 1:
Table 6.2 menunjukkan total investasi bersih (I),dalam miliyar rupiah dan tingkat bunga (i) dalam persen . Fungsi total investasi bersih untuk seluruh perekonomian diasumsikan berbentuk: I= f(i) =α(��)��.
6.6 Metode Alternatif untuk menaksir Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Paling sedikit, ada lima metode untuk menaksir parameter-parameter fungsi produksi Cobb-Douglas (C-D), sesuai alternatif asumsi dan masalah ekonometri.
1. Metode Pertama, Menaksir fungsi produksi dalam bentuk log-linier. Metode ini berkaitan dengan “Returns to scale”. Masalah – Masalah yang biasa muncul dalam metode ini : Penyimpangan simultan, multikolinieritas, dan heteroskesdastisitas.
2. Metode Kedua, Menaksir fungsi produksi melalui “persamaan yang menunjukkan Intensitas Penggunaan Input”
3. Metode ketiga, berdasarkan pangsa(share) penghasilan tenaga kerja dalam output total, dengan mengasumsikan constant returns to scale, bersama asumsi persaingan sempurna dan maksimisasi keuntungan.
4. Metode keempat, Berdasarkan pada asumsi klasik.Metode ini memanfaatkan persamaan – persamaan produktivitas marginal dan dari metode ketiga diatas.
5. Metode kelima, Fungsi C-D ditransformasikan menjadi model persamaan simultan untuk menaksir koefisien-koefisien elastisitasnya.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar